$\text{Đáp án:}$
$\dfrac{1}{8}$
$\text{Giải thích các bước giải:}$
$\text{Ta có:}$ $0<a<90^\circ ⇒ sina>0, cosa>0⇒sina.cosa >0$
$\text{Ta lại có:}$
$sina+cosa=\sqrt{\frac{5}{2}}$
$⇔{sina+cosa}^2=\sqrt{\frac{5}{4}}$
$⇔\sin^2a+2\sin a.\cos a+\cos^2a=\dfrac{5}{4}$
$⇔1+2\sin a.\cos a=\dfrac{5}{4}$
$⇔2sin a.cos a=\dfrac{1}{4}$
$⇔\sin a.\cos a=\dfrac{1}{8}$ $\text{(Thỏa mãn)}$