Vì `0 ≤ a ≤b ≤1`
=> `a-1 ≤ 0` ; `b-1 ≤0`
=> `(a-1)(b-1) ≥0`
=> `ab - a -b +1 ≥0`
=> `ab+1 ≥ a+b`
=> `1/(ab+1) ≤ 1/(a+b)`
=> `c/(ab+1) ≤ c/(a+b)` (1)
Vì `0 ≤ a ≤c ≤1`
=> `a-1 ≤ 0` ; `c-1 ≤0`
=> `(a-1)(c-1) ≥0`
=> `ac - a -c +1 ≥0`
=> `ac+1 ≥ a+c`
=> `1/(ac+1) ≤ 1/(a+c)`
=> `b/(ac+1) ≤ b/(a+c)` (2)
Vì `0 ≤ b ≤c ≤1`
=> `b-1 ≤ 0` ; `c-1 ≤0`
=> `(c-1)(b-1) ≥0`
=> `bc - c -b +1 ≥0`
=> `bc+1 ≥ c+b`
=> `1/(bc+1) ≤ 1/(c+b)`
=> `a/(bc+1) ≤ a/(c+b)` (3)
Từ (1) và (2) và (3)
=> `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) ≤ a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b)`
=> `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) ≤ (2a)/(a+b+c) + (2b)/(a+b+c) + (2c)/(a+b+c)`
=> `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) ≤ (2(a+b+c))/(a+b+c)`
=> `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) ≤2`
Vậy `a/(bc+1) + b/(ac+1) + c/(ab+1) ≤2 `
