Vì `0<α<π/2=>sinα>0;cosα>0`
`=>sinαcosα>0`
Ta có:
`\qquad (sinα+1/{2cosα}).(cosα+1/{2sinα})`
`=sinαcosα+1/ 2 +1/ 2 + 1/{4sinαcosα}`
`=1+(sinαcosα+1/{4sinαcosα})`
`\ge 1+2\sqrt{sinαcosα. 1/{4sinαcosα}}` (BĐT Cosi)
`\ge 1+2. 1/ 2=2`
Dấu "=" xảy ra khi:
`\qquad sinαcosα=1/{4sinαcosα}`
`<=>4(sinαcosα)^2=1`
`<=>4.(1/ 2 sin2α)^2=1`
`<=>sin2α=1`
`<=>2α=π/ 2 +k2π\ (k\in ZZ)`
`<=>α=π/ 4+kπ\ (k\in ZZ)`
Vì `0<α<π/2=>α=π/4`
Vậy `(sinα+1/{2cosα}).(cosα+1/{2sinα})\ge 2` với mọi `0<α<π/2`
