a) Do $OA=OB=R$
$\Rightarrow \Delta OAB$ cân đỉnh $O$
$\Rightarrow OI$ là đường cao cũng là đường trung tuyến
$\Rightarrow AI=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}48=24$
b) Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta $ vuông $OAI$ có:
$OI^2=AO^2-AI^2=30^2-24^2=324$
$\Rightarrow OI=18$
c) $\Delta ABD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AD$
$\Rightarrow \Delta ABD\bot B$
Áp dụng định lý Pitago vào $\Delta$ vuông $ABD$ có:
$BD^2=AD^2-AB^2=(2.30)^2-48^2=1296$
$\Rightarrow BD=36$