Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$1)A=x+2\sqrt{x}+3$
$=(x+2\sqrt{x}+1)+2$
$=(\sqrt{x}+1)^2+2$
với mọi x ≥ 0 thì : $(\sqrt{x}+1)^2≥1(vì \sqrt{x}≥0⇒\sqrt{x}+1≥1$
$⇒(\sqrt{x}+1)^2+2≥3$
dấu "=" xảy ra khi:
$\sqrt{x}+1=1$
$⇔\sqrt{x}=0$
$⇔x=0$
vậy min A=3 khi x=0
$2)B=x-\sqrt{x}+3$
$=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}$
$=(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4}$
với mọi x≥0 thì: $(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2≥0$
$⇒(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{11}{4} ≥\dfrac{11}{4}$
dấu"=" xảy ra khi:
$\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0$
$⇔\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}$
$⇔x=\dfrac{1}{4}$
vậy min $B=\dfrac{11}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{4}$
