Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$Q = \dfrac{2}{x} + \dfrac{3}{y} + \dfrac{6}{3x + 2y}$
$ = \dfrac{2y + 3x}{xy} + \dfrac{6}{3x + 2y}$
$ = \dfrac{3x + 2y}{6} + \dfrac{6}{3x + 2y}$
$ = \dfrac{1}{8}(3x + 2y) + \dfrac{3x + 2y}{24} + \dfrac{6}{3x + 2y}$
$ ≥ \dfrac{1}{8}.(2\sqrt{3x.2y}) + 2\sqrt{\dfrac{3x + 2y}{24}.\dfrac{6}{3x + 2y}}$
$ = \dfrac{1}{8}.2.6 + 2.\dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{2}$
Vậy $GTNN$ của $Q = \dfrac{5}{2}$ xảy ra khi:
$ xy = 6; 3x = 2y ; \dfrac{3x + 2y}{24} = \dfrac{6}{3x + 2y} ⇔ x = 2; y = 3$