Đáp án:
Giải thích các bước giải:
B = ....= $x^{2}$ + $x^{}$ +$\frac{1}{x^{2}}$ + $y^{2}$ + $y^{}$ +$\frac{1}{y^{2}}$ + $1994,5^{}$
=($x^{2}$ +$\frac{1}{x^{2}}$) + ($y^{2}$ +$\frac{1}{y^{2}}$) + ($x^{}$ +$y^{}$)+$1994,5^{}$
=($x^{2}$ +$\frac{1}{x^{2}}$) + ($y^{2}$ +$\frac{1}{y^{2}}$) + $4^{}$+ $1994,5^{}$
=($x^{2}$ +$\frac{1}{x^{2}}$) + ($y^{2}$ +$\frac{1}{y^{2}}$) + $1998,5^{}$
áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương $x^{2}$ và $\frac{1}{x^{2}}$ ta được:
$x^{2}$ +$\frac{1}{x^{2}}$≥2$\sqrt[]{x^{2} .\frac{1}{x^{2}}}$ =2$\sqrt[]{1}$=2
tượng tự, áp dụng bđt Cauchy cho hai số dương $y^{2}$ và $\frac{1}{y^{2}}$ ta được:
$y^{2}$ +$\frac{1}{y^{2}}$≥2$\sqrt[]{y^{2} .\frac{1}{y^{2}}}$ =2$\sqrt[]{1}$=2
do đó:
($x^{2}$ +$\frac{1}{x^{2}}$) + ($y^{2}$ +$\frac{1}{y^{2}}$) + $1998,5^{}$ ≥ 2+2+1998,5=2002,5
vậy: min B= 2002,5 đạt được khi x=y=1
