Đáp án: a.$32$ số
b.$144$ số
Giải thích các bước giải:
a.Gọi $X_1=\{1,4\}$ là tập con thuộc $X$ sao cho các phần tử chia $3$ dư $1$
$X_2=\{2,5\}$ là tập con thuộc $X$ sao cho các phần tử chia $3$ dư $2$
$X_2=\{3,6\}$ là tập con thuộc $X$ sao cho các phần tử chia $3$ dư $0$
Gọi $\overline{abc}$ là số cần lập thỏa mãn đề
Để $\overline{abc}\quad\vdots\quad 3$
$\to a+b+c\quad\vdots\quad 3$
$\to$Có $2\cdot 2\cdot 2=8$ cách chọn bộ $3$ số thỏa mãn đề
Nhận xét bộ $3$ số $(a,b,c)$ có $2$ số chẵn và $1$ số lẻ
$\to$Để $\overline{abc}$ chẵn
$\to c$ chẵn (có $ 2$ cách chọn)
$\to$Có $8\cdot 2\cdot 2!=32$ số thỏa mãn đề
$\to a,b,c$ không cùng số dư khi chia cho $3$
Hoặc $a,b,c$ có $3$ số có cùng số dư khi chia cho $3$ (loại vì $a,b,c$ đôi một khác nhau)
b.Gọi số cần tìm là $X=\overline{abcd}$ thỏa mãn đề
$\to \overline{abcd}<3400$
$\to a\le 3$
Trường hợp $1: a=3$
$\to X=\overline{3bcd}$
Do $X<3400\to b<4\to b\in\{1,2\}$
$\to$Có tất cả $2\cdot 4\cdot 3=24$ số thỏa mãn đề
Trường hợp $2: a\in\{2,1\}$
$\to$ Có tất cả $2\cdot 5\cdot 4\cdot 3=120$ số
$\to$Có tất cả $120+24=144$ số
