Ta có :
`1+2+3+...+n=aaa(n,a inN)`
`<=> nxx(n+1):2=axx111`
`<=> nxx(n+1):2=axx3xx37`
`<=>nxx(n+1)=axx3xx2xx37`
`<=>nxx(n+1)=6axx37(1)`
Mà `n` và `n+1` là `2` số tự nhiên liên tiếp
Nên `6a` và `37` cũng là `2` số tự nhiên liên tiếp
`=>6a=36` hoặc `6a=38`
`a=6` `a=19/3` (loại vì `a inN`)
Thay `a=6` vào `(1)` ta có
`nxx(n+1)=36xx37`
`=>n=36`