Cho \(x \ge - 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).A.\(\min y = 1\,\,;\,\,\max y = \sqrt 2 \)B.\(\min y = 0\,\,;\,\,\max y = \sqrt 2 \)C.\(\min y = 0\,\,;\,\,\max y = 1\)D.\(\min y = 1\,\,;\,\,\max y = 2\)

Vulethuy

2 năm trước

Cho \(x \ge - 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}\).
A.\(\min y = 1\,\,;\,\,\max y = \sqrt 2 \)
B.\(\min y = 0\,\,;\,\,\max y = \sqrt 2 \)
C.\(\min y = 0\,\,;\,\,\max y = 1\)
D.\(\min y = 1\,\,;\,\,\max y = 2\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

huynh2021

Đáp án đúng: B
Phương pháp giải:
+ Biến đổi đề chứng minh \(y \ge 0\)
+ Tìm \(Max\): Áp dụng bất đẳng thức \({\left( {x + y} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\) hoặc bình phương hai vế.Giải chi tiết:*) Tìm \(Min\,y\)
\(x \ge - 1\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 1 \ge 0\\\sqrt {{x^2} + 1} > 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \ge 0\)\( \Rightarrow y \ge 0\)
Dấu xảy ra khi và chỉ khi \(x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\)
Vậy \(Min\,y = 0\)\( \Leftrightarrow x = - 1\).
*) Tìm \(Max\,y\)
Với mọi \(x,\,y \in \mathbb{R}\) ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow 2xy \le {x^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow 2xy + {x^2} + {y^2} \le {x^2} + {y^2} + {x^2} + {y^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2xy \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + {y^2}} \right)\end{array}\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 1} \right)^2} \le 2\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + 1}} \le 2\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} \le \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow y \le \sqrt 2 \end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = 1\)
Vậy \(Max\,y = \sqrt 2 \Leftrightarrow x = 1\).
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hợp chất hữu cơ được chia thành hai loại là
A.hiđrocacbon no và hiđrocacbon không no.
B.hiđrocacbon no và hiđrocacbon thơm.
C.hiđrocacbon và ancol.
D.hiđrocacbon và dẫn xuất hiđrocacbon.

Tìm mốt của dấu hiệu:
A.\({M_0} = 8.\)
B.\({M_0} = 10.\)
C.\({M_0} = 9.\)
D.\({M_0} = 7.\)

Cuộc tấn công ngày 26/7/1953 của Phi-đen-Ca-tơ-Rô cùng thanh niên yêu nước vào pháo đài nào?
A.Rạng Đông
B.Phương Đông
C.Gran-ma
D.Môn-ca-đa

Một polisaccarit X có công thức (-C6H10O5-)n có khối lượng phân tử là 38880 đvC. Số mắt xích của polisaccarit X là
A.162.
B.204.
C.216.
D.240.

Trong phản ứng: \(C{l_2} + {H_2}O \rightleftarrows HCl + HClO\) , Clo đóng vai trò
A.chất tan.
B.chất khử.
C.vừa là chất oxi hóa, vừa là chất khử.
D.chất oxi hóa.

Trong các phát biểu sau về lực đẩy Ác si mét, phát biểu nào là chính xác nhất?
A.Lực đẩy Ác si mét là lực xuất hiện khi một vật được nhúng vào trong chất lỏng hoặc chất khí.
B.Lực đẩy Ác si mét là lực do nhà bác học Ác si mét tạo ra.
C.Lực đẩy Ác si mét là lực tác dụng lên các vật khi nó va đập vào các vật khác.
D.Lực đẩy Ác si mét chỉ xuất hiện khi một vật được đưa vào trong chất khí.

Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc \({\alpha _0}\). Biết khối lượng vật nhỏ của con lắc là m, chiều dài dây treo là \(l\), mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng của con lắc là:
A.\(\dfrac{1}{4}mgl\alpha _0^2\)
B.\(2mgl\alpha _0^2\)
C.\(mgl\alpha _0^2\)
D.\(\dfrac{1}{2}mgl\alpha _0^2\)

Một trong những hình thức để công dân thực hiện đúng quyền tự do ngôn luận là:
A.lan truyền bí mật quốc gia
B.ngăn chặn đấu tranh phê bình.
C.kiến nghị với đại biểu Quốc hội
D.cản trở phân biệt xã hội.

Câu : “Cái giàn mướp trên mặt ao soi bóng xuống làn nước lấp lánh hoa vàng.” thuộc loại câu nào?

A.Câu Ai là gì?
B.Ai làm gì?
C.Câu Ai thế nào?
D.

Kinh tế Nhật Bản trong những năm 60 thế kỉ XX phát triển với tốc độ:
A.Chậm chạp.
B.Nhanh.
C.Thần kì.
D.Đều đều.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến