CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Đáp án:
GTNN là $17$ khi $x = 5$
Giải thích các bước giải:
ĐK: $x > 1$
`\frac{x^2 + 7x + 8}{x - 1}`
`= \frac{x^2 - 2x + 1 + 2x - 1 + 7x + 8}{x - 1}`
`= \frac{(x - 1)^2 + 9x + 7}{x - 1}`
`= (x - 1) + \frac{9x - 9 + 9 + 7}{x - 1}`
`= (x - 1) + \frac{16 + 9(x - 1)}{x - 1}`
`= (x - 1) + \frac{16}{x - 1} + 9`
Áp dụng BĐT Cô si, ta có:
`(x - 1) + \frac{16}{x - 1} ≥ 2\sqrt{(x - 1).\frac{16}{x - 1}}`
`≥ 2\sqrt{16} = 2.4 = 8`
$\xrightarrow{} (x - 1) + \dfrac{16}{x - 1} + 9 ≥ 8 + 9 = 17$
Để dấu $"="$ xảy ra thì:
$x - 1 = \dfrac{16}{x - 1}$
$⇔ (x - 1)^2 = 16$
$⇔ (x - 1)^2 = 4^2$
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x-1=4\\x-1=-4\end{array} \right.\)
$⇔$ \(\left[ \begin{array}{l}x=5 (T/m)\\x=-3 (Loại)\end{array} \right.\)
Vậy biểu thức có GTNN là $17$ khi $x = 5.$
