Đáp án:
a. $( x + 4 )^{2} + ( y + 2 )^{2} = 17$
b. $y = \frac{1}{4}x + \frac{13}{4}$
Giải thích các bước giải:
a. Ta có $AB = | \vec{AB} |$ = $\sqrt[]{2^{2} + 8^{2}}$
⇔ $AB = 2\sqrt[]{17}$
⇒ $\frac{AB}{2} = \sqrt[]{17}$
Có A( -5; 2 ) ; B( -3; -6 )
⇒ Trung điểm I của AB : $I( \frac{-5-3}{2} ; \frac{2-6}{2} )$
⇔ $I( -4 ; -2 )$
Phương trình đường tròn đường kính AB là :
$( x + 4 )^{2} + ( y + 2 )^{2} = 17$
b. Gọi phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại A( -5 ; 2 ) là (d) : $y = ax + b$
⇒ $\vec{n(d)} = ( a ; -1 )$
⇒ $\vec{u(d)} = ( -1 ; -a )$
Ta có A( -5; 2 ) ∈ (d) ⇒ $-5a + b = 2$
A ( -5; 2 ) và I( -4 ; -2 ) ⇒ $\vec{IA} = ( -5+4 ; 2+2 )$
⇔ $\vec{IA} = ( -1 ; 4 )$
Vì (d) là đường tiếp tuyến với đường tròn tại A
⇒ $\vec{u(d)}×\vec{IA} = 0$
⇔ $-1×(-1) + (-a)×(4) = 0$
⇔ $ -4a + 1 = 0$
⇔ $a = \frac{1}{4}$
⇒ $b = 2 + 5a = \frac{13}{4}$
⇒ phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại A là : $y = \frac{1}{4}x + \frac{13}{4}$
