\[\begin{array}{l}
\left( d \right):y = (m - 2)x + m\\
\left( \Delta \right):y = - 4x + 1
\end{array}\]
Câu a:
Giả sử (d) đi qua \[M({x_0};{y_0})\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
{y_0} = \left( {m - 2} \right){x_0} + m\\
\Leftrightarrow {y_0} = m{x_0} - 2{x_0} + m\\
\Leftrightarrow {y_0} + 2{x_0} = m({x_0} + 1)\\
\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_0} + 1 = 0}\\
{{y_0} + 2{x_0} = 0}
\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_0} = - 1}\\
{{y_0} = 2}
\end{array}} \right.} \right.
\end{array}\]
Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A(-1;2)
Câu b
Gọi \[\begin{array}{l}
B(x;y) \in \left( \Delta \right)\\
B(x; - 4x + 1)
\end{array}\]
Gọi (d') là đường thẳng đi qua A(-1;2) và vuông góc với (Δ) và cắt (Δ) tại B
Đường thẳng (d') có dạng: \[(d'):y = \frac{1}{4}x + b\]
Thay A(-1;2) vào (d') ta tính được b, từ đó suy ra pt (d') là:
\[(d'):y = \frac{1}{4}x + \frac{9}{4}\]
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (d') là:
\[\begin{array}{l}
- 4x + 1 = \frac{1}{4}x + \frac{9}{4}\\
\Leftrightarrow x = \frac{{ - 5}}{{17}} \Rightarrow y = \frac{{37}}{{17}}
\end{array}\]
Vậy \[B\left( {\frac{{ - 5}}{{17}};\frac{{37}}{{17}}} \right)\]
