Lời giải:
a) Do $OA$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\Rightarrow OA \bot O'A$
$ \Rightarrow O'A$ là tiếp tuyến của $(O)$
b) $\Delta OAO$ vuông tại $A$
$\Rightarrow OO' = \sqrt {O{A^2} + O'{A^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = \sqrt {169} = 13$ cm
Gọi H là trung điểm của AB
Xét tam giác OAB cân tại O có OH là đường trung tuyến
$\Rightarrow $ OH là đường cao của tam giác
$\Rightarrow AH \bot OH\Rightarrow AH \bot OO'$
Áp dụng hệ thức lượng vào $\Delta AOO' :$
$\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{O{A^2}}} + \dfrac{1}{{O'{A^2}}}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{{5^2}}} + \dfrac{1}{{{{12}^2}}}$
$ \Rightarrow AH = \dfrac{{60}}{{13}}$
$ \Rightarrow AB = 2AH = \dfrac{{120}}{{13}}$ cm