Đáp án:

Giải thích các bước giải:

y= kx+m-2 (d)

y= (5-k).x+ 4-m (d')

a) Để 2 đường thẳng // thì:

$\left \{ {{k=5-k} \atop {4-m\neq m-2}} \right.$

⇔  $\left \{ {{k=\frac{5}{2}} \atop {x\neq3}} \right.$

b) Để 2 đường thẳng vuông góc thì:

k . (5-k) = -1

⇔ k1=$\frac{5+\sqrt[]{29}}{2}$ 

    k2=$\frac{5-\sqrt[]{29}}{2}$

c) Để 2 đường thẳng trùng nhau thì:

$\left \{ {{k=5-k} \atop {4-m= m-2}} \right.$

⇔  $\left \{ {{k=\frac{5}{2}} \atop {x=3}} \right.$

d) Để 2 đường thẳng cắt nhau thì:

k$\neq$ 5-k

⇔ k$\neq$ $\frac{5}{2}$ 

Hoành độ giao điểm A của d và d' là:

kx+m-2=(5-k).x+(4-m)

⇔kx+m-2=5x-kx+4-m

⇔kx+kx-5x=4-m-m+2

⇔x(2k-5)=6-2m

⇔x= $\frac{6-2m}{2k-5}$ 

d: y= kx+m-2 có x=$\frac{6-2m}{2k-5}$

⇒ y=k.($\frac{6-2m}{2k-5}$)+m-2

Vậy A($\frac{6-2m}{2k-5}$ ; k.($\frac{6-2m}{2k-5}$)+m-2)

Đáp án :

Hàm số : $y=kx+m-2$ là hàm số bậc nhất $\Leftrightarrow k\ne 0$

$y=(5-k).x+(4-m)$ là hàm số bậc nhất $\Leftrightarrow k\ne5$

$•$ Hai đường thẳng song song với nhau

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}k=5-k\\m-2\ne4-m\end{array} \right.\)

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}k=\frac{5}{2}\\m\ne3\end{array} \right.\)

$•$ Hai đường thẳng vuông góc với nhau

$\Leftrightarrow k.(5-k)=-1$

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}k=\frac{5+\sqrt{29}}{2}\\k=\frac{5-\sqrt{29}}{2}\end{array} \right.\)

$•$ Hai đường thẳng trùng nhau

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}k=5-k\\m-2=4-m\end{array} \right.\)

$\Leftrightarrow$\(\left[ \begin{array}{l}k=\frac{5}{2}\\m=3\end{array} \right.\)

$•$ Hai đường thẳng cắt nhau

$\Leftrightarrow$ $k\ne5-k$

$\Leftrightarrow$$k\ne\frac{5}{2}$

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng trên là nghiệm của phương trình :

$kx+m-2=(5-k)x+(4-m)$

$\Leftrightarrow$$kx+m-2-5x+kx-4+m=0$

$\Leftrightarrow$ $x=\frac{6-2m}{2k+5}$

$\Rightarrow$ $y=k.\frac{6m-2}{2k-5}+m-2$$=\frac{4km-6k-5m+10}{2k-5}$

Vậy hai đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm có tọa độ là :$(\frac{6-2m}{2k-5} ; \frac{4km-6k-5m+10}{2k-5})$