Cho $ |x|\, < 2 $ . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về giá trị của biểu thức $ A={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-8x-16 $ . A. $ A > 0 $ . B. $ A > 1 $ . C. $ A < 0 $ . D. $ A\ge 1 $ .
Đáp án đúng: C Ta có $ A={{x}^{4}}+2{{x}^{3}}-8x-16=({{x}^{4}}-16)+(2{{x}^{3}}-8x)=({{x}^{2}}-4)({{x}^{2}}+4)+2x({{x}^{2}}-4) $ $ =({{x}^{2}}-4)({{x}^{2}}+2x+4) $ . Ta có $ {{x}^{2}}+2x+4={{x}^{2}}+2x+1+3={{(x+1)}^{2}}+3\ge 3 > 0,\forall x $ Mà $ |x|\, < 2\Leftrightarrow {{x}^{2}} < 4\Leftrightarrow {{x}^{2}}-4 < 0 $ Suy ra $ A=({{x}^{2}}-4)({{x}^{2}}+2x+4) < 0 $ khi $ |x|\, < 2 $ .