Gọi hai phân số cần tìm là : a và b.
Theo bài ta có : $a+b=4 ⇒ a = 4-b $
Thay : $a=4-b$ vào tích $ab=\frac{20}{9}$ ta được :
$(4-b).b = \frac{20}{9}$
$ ⇔ 9b.(4-b) = 20$
$ ⇔36b - 9b^2 = 20 $
$⇔ 36b - 9b^2 - 20 = 0 $
$⇔ 9b^2 - 36b +20 = 0$
$⇔ 9b^2 -6b - 30b+20 = 0$
$⇔ 3b.(3b-2) -10(3b-2) = 0$
$⇔ (3b-2).(3b-10)= 0 $
$⇔ \left[ \begin{array}{l}b=\frac{2}{3}\\b=\frac{10}{3}\end{array} \right. $
+) Với $b=\frac{2}{3} $ thì $a=\frac{10}{3}$
+) Với $b=\frac{10}{3} $ thì $a=\frac{2}{3}$
Do đó hai phân số cần tìm là : $\frac{2}{3}$ và $\frac{10}{3}$
Tổng nghịch đảo của hai phân số đó là : $\frac{3}{2} +\frac{3}{10} = \frac{9}{5}$
Chúc bạn học tốt nhé !!
