Cho 2 số thực x ≠ 0, y ≠ 0 thỏa mãn điều kiện (x + y)xy = x2 + y2 –xy. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + A.MaxP = 18 B.MaxP = 16 C.MaxP = 14 D.MaxP = 12
Đáp án đúng: B Giải chi tiết:Từ giả thiết => + = + - Đặt a = ; b = . Ta có a + b = a2 + b2 – ab (1) P = a3 + b3 = (a + b)(a2 + b2 - ab) = (a + b)2 Từ (1) a + b = (a + b)2 - 3ab Dễ thấy ab ≤ => 3ab ≤ Nên a + b ≥ (a + b)2 – (a + b)2 <=> (a + b)2 – 4(a + b) ≤ 0 <=> 0 ≤ a + b ≤ 4 => P = (a + b)2 ≤ 16 Với a = b = 2 hay x = y = thì P = 16 Vậy MaxP = 16