Gọi $x$, $y$ là số mol $KMnO_4$ phản ứng và $KMnO_4$ còn dư.

$n_{KMnO_4\text{ban đầu}}=\dfrac{20,4}{158}=0,129(mol)$

$\to x+y=0,129$                           $(1)$

$2KMnO_4\xrightarrow{{t^o}} K_2MnO_4+MnO_2+O_2$

Theo PTHH: $n_{K_2MnO_4}=n_{MnO_2}=\dfrac{n_{KMnO_4\text{pứ}} }{2}=0,5x(mol)$

$\to 197.0,5x+87.0,5x+158y=20$   $(2)$

Từ $(1), (2)\to x=0,023875; y=0,105125$

$\to n_{K_2MnO_4}=n_{MnO_2}=0,0119375$

$\%m_{K_2MnO_4}=\dfrac{0,0119375.197.100}{20}=11,76\%$

$\%m_{MnO_2}=\dfrac{0,0119375.87.100}{20}=5,19\%$

$\to \%m_{KMnO_4\text{dư}}=83,05\%$

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
\% {m_{{K_2}Mn{O_4}}} = \dfrac{{0,016875 \times 197}}{{20}} \times 100\%  = 16,62\% \\
\% {m_{Mn{O_2}}} = \dfrac{{0,016875 \times 87}}{{20}} \times 100\%  = 7,34\% \\
\% {m_{KMn{O_4}}}dư= \dfrac{{0,09625 \times 158}}{{20}} \times 100\%  = 76,04\% 
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(2KMn{O_4} \to {K_2}Mn{O_4} + Mn{O_2} + {O_2}\)

Theo định luật bảo toàn khối lượng ta có:

\({m_{trước}} = {m_{sau}}\)

Nhưng ta thấy trước phản ứng có 20,4g sau phản ứng có 20g

Suy ra 0,4g chính là khối lượng khí Oxi thoát ra

\(\begin{array}{l}
{n_{{O_2}}} = 0,0125mol\\
 \to {n_{KMn{O_4}}} = 2{n_{{O_2}}} = 0,025mol\\
 \to {m_{KMn{O_4}}} = 3,95g < 20,4g
\end{array}\)

Suy ra có \(KMn{O_4}\) dư

Gọi a và b là số mol của \(KMn{O_4}\) phản ứng và còn dư 

\(2KMn{O_4} \to {K_2}Mn{O_4} + Mn{O_2} + {O_2}\)

Chất rắn thu được sau phản ứng gồm: \(KMn{O_4}\) dư \({K_2}Mn{O_4},Mn{O_2}\)

\(\begin{array}{l}
{n_{KMn{O_4}}} = 0,13mol\\
 \to a + b = {n_{KMn{O_4}}} = 0,13mol
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \to {n_{{K_2}Mn{O_4}}} = {n_{Mn{O_2}}} = \dfrac{1}{2}amol\\
{m_{Cr}} = {m_{KMn{O_4}}}dư+ {m_{{K_2}Mn{O_4}}} + {m_{Mn{O_2}}}\\
 \to 158b + \dfrac{1}{2}a \times (197 + 87) = 20\\
 \to 142a + 158b = 20
\end{array}\)

Giải hệ phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b = 0,13\\
142a + 158b = 20
\end{array} \right.\\
 \to a = 0,03375mol \to b = 0,09625mol\\
 \to {n_{{K_2}Mn{O_4}}} = {n_{Mn{O_2}}} = 0,016875mol\\
 \to {n_{KMn{O_4}}}dư= 0,09625mol\\
 \to \% {m_{{K_2}Mn{O_4}}} = \dfrac{{0,016875 \times 197}}{{20}} \times 100\%  = 16,62\% \\
 \to \% {m_{Mn{O_2}}} = \dfrac{{0,016875 \times 87}}{{20}} \times 100\%  = 7,34\% \\
 \to \% {m_{KMn{O_4}}}du = \dfrac{{0,09625 \times 158}}{{20}} \times 100\%  = 76,04\% 
\end{array}\)