Cho 20 số tự nhiên, mỗi số có ước nguyên tố không vượt quá 7. Chứng minh rằng luôn chọn được ra 2 số sao cho tích của chúng là 1 số chính phương.A.B.C.D.

josphamtham

2 năm trước

Cho 20 số tự nhiên, mỗi số có ước nguyên tố không vượt quá 7. Chứng minh rằng luôn chọn được ra 2 số sao cho tích của chúng là 1 số chính phương.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

phuongtrang011203

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:Cho 20 số tự nhiên, mỗi số có ước nguyên tố không vượt quá 7. Chứng minh rằng luôn chọn được ra 2 số sao cho tích của chúng là 1 số chính phương.
Ta có: Các số có ước nguyên tố không vượt quá 7 có dạng: \({2^x}{.3^y}{.5^z}{.7^t}\).
Do \(x,\;y,\;z,\;t\) mỗi số có 2 trường hợp chẵn, lẻ nên số trên có tổng cộng \(2.2.2.2 = 16\) trường hợp của bộ \(x,\;y,\;z,\;t.\)
Theo nguyên lý Dirichlet, tồn tại ít nhất \(\left[ {\frac{{20}}{{16}} + 1} \right] = 2\) số \(a,\;b\) sao cho:
\(\left\{ \begin{array}{l}a = {2^{{x_1}}}{.3^{{ y _1}}}{.5^{{z_1}}}{.7^{{t_1}}}\\b = {2^{{x_2}}}{.3^{{ y _2}}}{.5^{{z_2}}}{.7^{{t_2}}}\end{array} \right.\) và các số mũ tương ứng cùng tĩnh chẵn lẻ:
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\;\;\;\\{y_1} + {y_2} = 2n\\{z_1} + {z_2} = 2p\\{t_1} + {t_2} = 2q\end{array} \right.\\ \Rightarrow a.b = {\left( {{2^m}{{.3}^n}{{.5}^p}{{.7}^q}} \right)^2}.\end{array}\)
Đây là 1 số chính phương.
Vậy ta luôn chọn được 2 số sao cho tích của chúng là số chính phương từ 20 số tự nhiên mà mỗi số có ước nguyên tố không vượt quá 7.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Trong các từ gạch chân sau, từ nào được dung theo nghĩa gốc, từ nào được dung theo nghĩa chuyển.
a.
Ngang lưng thì thắt bao vàng
Đầu đội nón dấu, vai mang sung dài
(Ca dao)
b. Đầu tường lửa lựu lập lòe đơm bông (Truyện Kiều – Nguyễn Du)
c. Cái chân thoăn thoắt/ Cái đầu nghênh nghênh (Lượm - Tố Hữu)
d. Đầu súng trăng treo (Đồng chí – Chính Hữu)
A.
B.
C.
D.

Phương thức biểu đạt chính trong đoạn thơ trên là gì?
A.
B.
C.
D.

Viết đoạn văn nghị luận ngắn (khoảng 15 dòng) với nội dung: Tình cảm gia đình là cội nguồn của tình yêu quê hương đất nước
A.
B.
C.
D.

Phân tích hai đoạn thơ sau:
Đêm nay rừng hoang sương muối
Đứng cạnh bên nhau chờ giặc tới
Đầu súng trăng treo
(Trích Đồng chí, Chính Hữu, Sgk Ngữ văn 9, tập 1)
Những chiếc xe từ trong bom rơi
Đã về đây họp thành tiểu đội
Gặp bạn bè suốt dọc đường đi tới
Bắt tay nhau qua cửa kính vỡ rồi.
(Trích Bài thơ về tiểu đội xe không kính, Phạm Tiến Duật, Ngữ văn 9, tập 1)
Từ đó, chỉ ra điểm gặp gỡ trong cách thể hiện hình tượng người lính của hai nhà thơ.
A.
B.
C.
D.

Xác định phương thức biểu đạt chủ yếu được sử dụng trong đoạn văn trên? (0,25 điểm)
A.
B.
C.
D.

Hãy sắp xếp các sự kiện lịch sử Việt Nam sau đây cho đúng.
1. Chiến dịch biên giới
2. Nước Việt Nam Dân chủ cộng hoà thành lập.
3. Mặt trận Việt Minh ra đời.
4. Đội Việt Nam tuyên truyền giải phóng quân được thành lập
A.
B.
C.
D.

Đốt cháy hoàn toàn 1 ancol (X) no, đơn chức, mạch hở thu được 6,72 lit CO2 (đkc) và 7,2 g H2O.
a) Xác định CTPT của ancol (X)
b) Oxi hóa X bằng CuO, đun nóng thu được 1 andehit. Xác định CTCT (X). Viết phương trình phản ứng xảy ra.
A.
B.
C.
D.

a) Hãy tính xem 150C và 500C ứng với bao nhiêu 0F?
b) Tại nhiệt độ bao nhiêu thì số đọc trên nhiệt giai Farenhai bằng số đọc trên nhiệt giai Xenxiut?
A.
B.
C.
D.

Từ văn bản chứa đoạn trích trên, ta thấy tinh thần lạc quan có ý nghĩa quan trọng trong cuộc sống. Em hãy viết một đoạn văn nghị luận khoảng 2/3 trang giấy thi trình bày suy nghĩ về tinh thần lạc quan trong cuộc sống.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến