Lời giải
Giả sử `a_1,a_2,...a_2018` là `2018` số tự nhiên đôi một phân biệt. Không mất tính tổng quát, ta giả sử `1<a_1<a_2<...<a_2017<a_2018`
`=> a_1≥2,a_2≥3,...,a_2018≥2019`
`=>a_1^2≥2^2,a_2^2≥3^2,...,a_2018^2≥2019^2`
`=>1/(a_1^2) + 1/(a_2^2) + 1/(a_3^2) + ... + 1/(a_2018^2) ≤1/{2^2}+1/{3^2}+...+1/{2019^2}` `(1)`
Lại có: `1/{2^2}=1/{2.2}<1/{1.2}`
`1/{3^2}=1/{3.3}<1/{2.3}`
`...`
`1/{2019^2}=1/{2019.2019}<1/{2017.2018}`
`=>1/{2^2}+1/{3^2}+...+1/{2019^2}<1/{1.2}+1/{2.3}+...+1/{2017.2018}=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2017-1/2018=1-1/2018=2017/2018<2018/2018=1.` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)=>` `1/(a_1^2) + 1/(a_2^2) + 1/(a_3^2) + ... + 1/(a_2018^2) <1` (vô lý)
Do đó, trong `2018` số tự nhiên `a_1,a_2,a_3,...,a_2018` có ít nhất `2` số bằng nhau.
