Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2018} ⇔\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{2018}$
$⇒\dfrac{xy}{x+y}=2018$
Đồng thời cũng suy ra:
$x+y=\dfrac{xy}{2018} ⇔\sqrt{x+y}=\sqrt{\dfrac{xy}{2018}}$ (1)
Lại có:
$\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2018}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{y-2018}{2018y}$
$⇒y-2018=\dfrac{2018y}{x}$
$⇒\sqrt{y-2018}=\sqrt{\dfrac{2018y}{x}}$
Hoàn toàn tương tự ta có: $\sqrt{x-2018}=\sqrt{\dfrac{2018x}{y}}$
$⇒\sqrt{y-2018}+\sqrt{x-2018}=\sqrt{\dfrac{2018y}{x}}+\sqrt{\dfrac{2018x}{y}}$
$⇔\sqrt{y-2018}+\sqrt{x-2018}=(x+y)\sqrt{\dfrac{2018}{xy}}$ (2)
Từ (1) và (2):
$⇒P=\dfrac{\sqrt{\dfrac{xy}{2018}}}{(x+y)\sqrt{\dfrac{2018}{xy}}}=\dfrac{xy}{2018(x+y)}=1$
