Đáp án:

$C{\% _{(Fe{{(N{O_3})}_3})}} = 11,99\% $

Giải thích các bước giải:

$\left\{ \matrix{
  Mg \hfill \cr 
  Fe \hfill \cr}  \right.\buildrel { + HN{O_3}} \over
 \longrightarrow X + \left\{ \matrix{
  NaOH \hfill \cr 
  KOH \hfill \cr}  \right. \to \left\{ \matrix{
  Y\buildrel {{t^o}} \over
 \longrightarrow MgO,F{e_2}{O_3} \hfill \cr 
  Z\buildrel {cocan} \over
 \longrightarrow T\buildrel {{t^o}} \over
 \longrightarrow cr \hfill \cr}  \right.$

nNaOH = 0,4 . 2 = 0,8 mol

nKOH = 0,4 . 1,5 = 0,6 mol

nOH- = nNaOH + nKOH = 1,4 mol

Trong T có: NaNO3, KNO3, NaOH, KOH

Nung T thu được chất rắn: NaNO2, KNO2, NaOH, KOH

Gọi số mol NO2-, OH- trong T lần lượt là a, b

$\left\{ \matrix{
  a + b = {n_{N{a^ + }}} + {n_{{K^ + }}} = 1,4 \hfill \cr 
  23.0,8 + 39.0,6 + a.46 + b.17 = 97,5 \hfill \cr}  \right. \to \left\{ \matrix{
  a = 1,1 \hfill \cr 
  b = 0,3 \hfill \cr}  \right.$

Bảo toàn nguyên tố N: nNO3- trong X = nNO2- = 1,1 mol

Gọi số mol Fe, Mg lần lượt là x, y

mhh = 56x + 24y = 22g                               (1)
Bảo toàn nguyên tố Fe: nFe2O3 = $\frac{1}{2}$ nFe = $\frac{x}{2}$ mol

Bảo toàn nguyên tố Mg: nMgO = nMg = y mol

mFe2O3 + mMgO = 80x + 40y = 32g          (2)
Từ (1) và (2) → $\left \{ {{x=35} \atop {y=0,1}} \right.$ 

Trong X có: Fe2+ (n mol), Fe3+ (m mol), Mg2+ (0,1 mol), NO3- (1,1 mol)

Ta có hpt: $\left\{ \matrix{
  n + m = 0,35 \hfill \cr 
  2n + 3m = 1,1 - 0,1.2 = 0,9 \hfill \cr}  \right. \to \left\{ \matrix{
  n = 0,15 \hfill \cr 
  m = 0,2 \hfill \cr}  \right.$

nHNO3 = 400 . 25,2% : 63 = 1,6 (mol)
Gọi CT chung của khí sinh ra là NxOy

Bảo toàn nguyên nN trong NxOy = 1,6 - 1,1 = 0,5 mol

nH2O = 1,6 : 2 = 0,8 mol

nO trong NxOy = 1,6 . 3 - 1,1 . 3 - 0,8 = 0,7 mol

Bảo toàn khối lượng: mX = mFe + mMg + mdd HNO3 - mNxOy

                                         = 22 + 400 - (0,5 . 14 + 0,7 . 16)

                                         = 403,8 (g)

$C{\% _{(Fe{{(N{O_3})}_3})}} = {{0,2.242} \over {403,8}}.100\%  = 11,99\% $