$\qquad x^2-(2m+1)x+m^2-m=0$
$\Delta=\big[-(2m+1)\big]^2-4\big(m^2-m\big)$
$=4m^2+4m+1-4m^2+4m=8m+1$
Phương trình có hai nghiệm $x_1$, $x_2⇔\Delta\ge 0$
$⇔8m+1\ge 0$
$⇔x\ge -\dfrac18$
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2-m\end{cases}$
Theo giả thiết:
$\qquad |x_1-x_2|=2$
$⇔ (x_1-x_2)^2=4$
$⇔x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=4$
$⇔(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$⇔(2m+1)^2-4(m^2-m)=4$
$⇔4m^2+4m+1-4m^2+4m=4$
$⇔8m+1=4$
$⇔8m=3$
$⇔m=\dfrac38\ (TM)$
Vậy $m=\dfrac38$ là giá trị cần tìm.
