cho 3x-4y=7.cmr \(3x^2+4y^2\ge7\)
Ta có: \(3x-4y=7\) \(\Rightarrow x=\dfrac{7+4y}{3}\)
Thay vào ta được:
\(3.\left(\dfrac{7+4y}{3}\right)^2+4y^2=3.\dfrac{49+56y+16y^2}{9}+4y^2\)
\(=\dfrac{147+168y+48y^2+36y^2}{9}=\dfrac{84y^2+168y+147}{9}=\dfrac{84\left(y^2+2y+\dfrac{7}{4}\right)}{9}=\dfrac{84\left(y+1\right)^2+63}{9}\ge\dfrac{63}{9}=7\)⇒ ĐPCM
1) \(\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\)
2)\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{2+5\sqrt{x}}{4-x}\)
1/ cho tam giác ABC cân đỉnh A. đường cao BE;CF cắt nhau tại H. D là trung điểm của BC. a/ chứng minh 4 điểm B;F;E;C cùng một đường tròn b/ 4 điểmB;H;E;C có thuộc đường tròn không? vì sao? c/ xác định tâm đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C d/ có thể khẳng định điểm B nằm ngoài đường tròn đi qua 4 điểm A;F;B;C không? e/ chứng minh EF < BC 2/ cho ( O;R ); ( O';R') cắt nhau tại A;B (O;O' thuộc 2 nửa mặt phẳng bờ AB). trong cùng một nửa mặt phẳng bờ OO' vẽ hai bán kính OC; O'D sao cho OC//O'D. gọi E là điểm đối xứng của B qua OO' a/ chứng minh AOBO' là hình thoi b/ chứng minh AB;OO';CE đồng quy c/ chứng minh A là trực tâm của tam giác BCD
Đưa các biểu thức về dạng bình phương :
a) 3+ 2\(\sqrt{2}\)
b) 3-\(\sqrt{8}\)
c) 9+ 4\(\sqrt{5}\)
d) 23- 8\(\sqrt{7}\)
tìm GTNN của A= \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
Trong một kì kiểm tra trong lớp gồm 3 tổ A,B,C người ta nhận thấy điểm trung bình của tổ A là 9,0; tổ B là 8,8; tổ C là 7,8; điểm trung bình của tổ A và B là 8,9; của tổ B và C là 8,2. Biết tổ A có 10 hs. Xác định số hs và số điểm trung bình của cả lớp?
hai bến sông A,B cách nhau 80km cùng một lúc với ca nô xuôi từ A có 1 chiếc bè trôi từ bến A với vận tốc 3km/h .Sau khi đến B ca nô trở về A ngay và gặp bè khi đã trôi được 16km .Tính vận tốc riêng của ca nô ,biết vận tốc ca nô không đổi
giúp mk vs
Cho a + b +c = 1. c/m: ab + ac + ca \(\le\dfrac{1}{3}\)
\(\dfrac{x-3}{\sqrt{x-1}-\sqrt{2}}\)
\(\sqrt{1-4a+4a^2}-2a\)
\(\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}+\sqrt{a-2\sqrt{a-1}}\)
\(\sqrt{a+3-4\sqrt{a-1}}+\sqrt{a+8+6\sqrt{a-1}}\)
Cho hình chữ nhật ABCD qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H . Tính chu vi và diện tích biết AH=12 và BC/CD=3/4
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến