Đáp án:
a) Xét ΔACE và ΔDCB có:
+ AC= DC
+ góc ACE = góc DCB (=120 độ
+ CE = CB
=> ΔACE = ΔDCB (c-g-c)
=> AE = BD
và góc CAE = góc CDB
b)
Xét ΔCDK và ΔCAI có:
+ AC = CD
+ AI = DK (=1/2 AE=1/2BD)
+ góc CDK = góc CAI
=> ΔCDK = ΔCAI (c-g-c)
=> CK = CI
=> góc DCK = góc ACI
=> góc DCK - góc ICD = góc ACI - góc ICD
hay góc KCI = góc ACD = 60 độ
=> ΔICK đều
c) Ta có: góc EBC = góc DCA( 60 độ)
mà chúng ở vị trí đồng vị tạo bởi BE và CD
=> BE //CD
Lại có góc DAC = góc ECB = 60 độ
=> AD//CE (2 góc đồng vị bằng nhau)
Xét ΔDME và ΔECD có:
+ góc MDE = góc CED (so le trong)
+ DE chung
+ góc MED = góc CDE (so le trong)
=> ΔDME = ΔECD (g-c-g)
=> ME = CD
Ta cm được ΔMNE = ΔCND (g-c-g)
=> DN = EN
=> N là trung điểm DE
=> MC đi qua trung điểm của DE