Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử \(a + b + c > \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\) nhưng không thỏa mãn một và chỉ một trong 3 số a,b,c lớn hơn \(1\)
TH1: Cả 3 số a,b,c đều lớn hơn 1 hoặc đều nhỏ hơn 1 suy ra mâu thẫn (vì \(abc=1\))
TH2: có 2 số lớn hơn 1
Giả sử \(a>1,b>1,c<1\) suy ra \(a-1>0, b-1>0, c- 1<0\)
\( \Rightarrow (a-1)(b-1)(c-1)<0\)
\( \Rightarrow abc+a+b+c-(ab+bc+ca)-1<0\)
\( \Rightarrow a+b+c
\(\Rightarrow a + b + c < \dfrac{{abc}}{c} + \dfrac{{abc}}{a} + \dfrac{{abc}}{b} = abc.\left( {\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}} \right)\)
\( \Rightarrow a + b + c < \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}\) (mâu thuẫn với giả thuyết nên điều giả sử sai)
Suy ra điều phải chứng minh
