Giải thích các bước giải:
Đặt:
\[\begin{array}{l}
\frac{a}{{2009}} = \frac{b}{{2010}} = \frac{c}{{2011}} = t\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 2009t\\
b = 2010t\\
c = 2011t
\end{array} \right.
\end{array}\]
Do đó: \[\begin{array}{l}
M = 4\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right) - {\left( {c - a} \right)^2}\\
\Leftrightarrow M = 4\left( {2009t - 2010t} \right)\left( {2010t - 2011t} \right) - {\left( {2011t - 2009t} \right)^2}\\
\Leftrightarrow M = 4\left( { - t} \right)\left( { - t} \right) - {\left( {2t} \right)^2} = 4{t^2} - 4{t^2} = 0
\end{array}\]
