Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đánh giá : `a^3 > 36 -> a> 0`
Xét hiệu `a^2/3+b^2+c^2 -ab -bc -ca`
`=a^2/4+a^2/12+b^2+c^2 -ab -bc -ca`
`= (a^2/4 +b^2+c^2 -ab -bc+2bc) - 3bc+a^2/12`
`= (a/2-b-c)^2 -3bc+a^2/12`
`= (a/2-b-c)^2 + (a^2-36bc)/(12) =(a/2-b-c)^2 + (a^3 -36abc)/(12a) =(a/2-b-c)^2 +(a^3 -36)/(12a)`
Đánh giá :
`(a/2-b-c)^2 \ge 0 AA a ; b ; c`
`a^3 >36 -> a^3 -36 >0` ; `a >0 -> 12a>0 => (a^3 -36)/(12a) >0`
Cộng dọc lại ta được :
`a^2/3+b^2+c^2 -ab -bc -ca >0`
`<=> a^2/3+b^2+c^2> ab+bc+ca` (ĐPCM)
Vậy BĐT đã được chứng minh.
