Giải thích các bước giải:
Ta có:
$a^3 + b^3 +c^3$ = (a + b + c).($a^2 + b^2 + c^2 - ab -ac -bc) + 3abc$
= (a + b + c).($a^2 + b^2 + c^2 +2ab + 2ac + 2bc - 3ab -3ac -3bc) + 3abc$
= (a + b + c).[$(a+b+c)^2 - 3(ab + bc + ac)] + 3abc$
Vì $a^3 + b^3 +c^3$ chia hết cho 3 và 3abc chia hết cho 3 nên:
(a + b + c).[$(a+b+c)^2 - 3(ab + bc + ac)]$ chia hết cho 3
⇒ Ít nhất (a + b + c) hoặc [$(a+b+c)^2 - 3(ab + bc + ac)]$ chia hết cho 3 hoặc cả hai đều chia hết cho 3
* Nếu cả 2 chia hết cho 3 thì (a+b+c) chia hết cho 3 (đpcm)
* Nếu (a+b+c) chia hết cho 3 thì ta có đpcm
* Nếu [$(a+b+c)^2 - 3(ab + bc + ac)] chia hết cho 3 ⇔ $(a+b+c)^2$ chia hết cho 3
⇒ (a+b+c) chia hết cho 3 (đpcm)
