Đáp án: $P=243$
Giải thích các bước giải:
$\log_ab=2\log_bc\Rightarrow \log_ab.\log_bc=2{\log}^2_bc$
Và $ \log_ab=4\log_ca\Rightarrow \log_ca.\log_ab=4{\log}^2_ca$
$\Rightarrow \log_ac.\log_cb=8{\log}^2_bc.{\log}^2_ca$
$\Rightarrow \log_ab=8{\log}^2_ba$
$\Rightarrow {\log}^3_ab=8$
$\Rightarrow \log_ab=2$
$\Rightarrow b=a^2$
$\Rightarrow \log_ab=2\log_bc$
$\Rightarrow \log_bc=1$
$\Rightarrow b=c$
Mà ta có: $a+2b+3c=48$
$\Rightarrow a+2a^2+3a^2=48$
$\Rightarrow a=3(tm)$ hoặc $a=-3,2$ (loại)
$a=3\Rightarrow b=c=9$
$\Rightarrow P=abc=3.9.9=243$
