Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: a + 2b + 4c = 12 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + + . A.GTLN của P là 4 B.GTLN của P là 5 C.GTLN của P là 9 D.GTLN của P là 6
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Đặt X = a; Y = 2b; Z = 4c => X + Y + Z = 12. Khi đó P = + + Ta có X + Y ≥ 2√XY => ≤ => ≤ Vậy ≤ . Tương tự: ≤ ; ≤ . Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên P = + + ≤ . + + = ( √XY + √YZ + √YZ ) ≤ ( X + Y + Z ) = 6 => P ≤ 6. Dấu bằng xảy ra khi ⇔ Vậy GTLN của P là 6 khi a = 4; b = 2; c = 1.