Đáp án:
Ta có
`\sqrt{3a + bc} = \sqrt{(a + b + c)a + bc} = \sqrt{a^2 + ab + ac + bc} = \sqrt{(a + c)(a + b)} = 2.\sqrt{(a + c)/2 . (a + b)/2} ≤ (a + c)/2 + (a + b)/2 = (2a + b + c)/2`
tương tự `-> \sqrt{3b + ac} ≤ (a + b)/2 + (b + c)/2 = (a + 2b + c)/2`
`\sqrt{3c + ab} ≤ (a + c)/2 + (b + c)/2 = (a + b + 2c)/2`
Cộng từng vế lại ta được
`\sqrt{3a + bc} + \sqrt{3b + ac} + \sqrt{3c + ab} ≤ (2a + b + c)/2 + (a + 2b + c)/2 + (a + b + 2c)/2 = [4(a + b + c)]/2 = 2(a + b + c) = 6`
`-> A ≤ 6`
Dấu "=" xảy ra `<=> a = b = c = 1`
Vậy GTLN của A là `6 <=> a = b = c = 1`
Giải thích các bước giải:
