Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức co-si tc
3=a+b+c≥3$\sqrt[3]{abc}$
ab+bc+ac≥$\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ =(a+b+c)* $\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$≥ 3$\sqrt[3]{abc}$ *$\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$ =3abc
⇒ abc≤$\frac{ab+bc+ac}{3}$
P=$\frac{1}{a^2}$ +$\frac{1}{b^2}$ +$\frac{1}{c^2}$ +$\frac{2020}{abc}$
≥ $\frac{1}{a^2}$ +$\frac{1}{b^2}$ +$\frac{1}{c^2}$+$\frac{2020}{\frac{ab+bc+ac}{3}}$
≥$\frac{9}{a^2+b^2+c^2}$ +$\frac{6060}{ab+bc+ac}$
=$\frac{9}{a^2+b^2+c^2}$ +$\frac{9}{ab+bc+ac}$+$\frac{9}{ab+bc+ac}$+$\frac{6042}{ab+bc+ac}$ ≥$\frac{9*9}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)}$ +$\frac{6042}{ab+bc+ac}$
≥$\frac{81}{(a+b+c)^2}$ +$\frac{6042}{\frac{(a+b+c)^2}{3}}$=2023
Dấu = xảy ra khi a=b=c=1
