Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Theo giả thiết: n2+np+p2=1-3232m2 ⇔⇔ 2n2+2np+2p2=2-3m2 ⇔⇔ 2n2+2p2+3m2+2np=2
Mặt khác,
2n2+2p2+3m2+2np = (n2+m2)+(m2+p2)+2np+n2+p2+m2 ≥≥ 2nm+2mp+2np+n2+p2+m2 (theo bất đẳng thức a2+b2 ≥≥ 2ab) =(n+m+p)2 (theo hằng đẳng thức (a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac)
Từ đó, ta có:
(n+m+p)2 ≤≤ 2 ⇔⇔ -√22 ≤≤ n+m+p ≤≤ √22
Vậy GTNN của m+n+p=-√22 khi n=m=p=-√23