Đáp án: $B=-1$ khi $x+y+z =0$; $B = 8$ khi $x+y+z \neq 0$.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`{y+z-x}/x = {z+x-y}/y = {x+y-z}/z`
`⇔ {y+z}/x -1 = {z+x}/y - 1= {x+y}/z - 1`
`⇔ {y+z}/x = {z+x}/y = {x+y}/z`
Nếu $x+y+z = 0$ thì
$x = - (y+z); y = - (x+z); z = - (x+y)$
`B= (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x)`
`⇒ B = {y+x}/y . {z+y}/z . {x+z}/x`
`⇔ B = -z/y . {(-x)}/z . {(-y)}/x`
`⇔ B = -1`
Nếu $x+y+z \neq 0$ thì
`{y+z}/x = {z+x}/y = {x+y}/z = {2(x+y+z)}/{x+y+z} = 2`
$⇒$ $y+z = 2x; z+x = 2y; x+y = 2z$
$⇒$ `B = B = {y+x}/y . {z+y}/z . {x+z}/x = {2z}/y . {2x}/z . {2y}/x = 8`
Vậy $B=-1$ khi $x+y+z =0$; $B = 8$ khi $x+y+z \neq 0$.
