ta thấy trong 31 số nguyên đã cho, phải có ít nhất 1 số dương (1)
vì nếu kho thì tổng 5 số bất kỳ ko thể là 1 số dương
ta tách 30 số còn lại thành 6 nhóm, mỗi nhóm có 5 số
⇒ cả 6 nhóm đều là số dương
⇒ cả 30 số đều là số dương
cộng thêm 1 số dương từ (1)
⇒ tổng 31 số đó là số dương (đpcm)