Từ gt: $x^5=1⇒x^6=x$ và $x^7=x^2$
Khi đó, ta có:
$A=\frac{x}{1+x^2}+\frac{x^2}{1+x^4}+\frac{x^3}{1+x}+\frac{x^4}{1+x^3}$
$=\frac{x^5}{x^4+x^6}+\frac{x^5}{x^3+x^7}+\frac{x^5}{x^2+x^3}+\frac{x^5}{x+x^4}$
$=\frac{1}{x^4+x}+\frac{1}{x^3+x^2}+\frac{1}{x^2+x^3}+\frac{1}{x+x^4}$
$=\frac{2}{x^4+x}+\frac{2}{x^3+x^2}$
$=\frac{2(x^4+x+x^3+x^2)}{(x^4+x)(x^3+x^2)}$
$=\frac{2(x+x^2+x^3+x^4)}{x^7+x^6+x^4+x^3}$
$=\frac{2(x+x^2+x^3+x^4)}{x^2+x+x^4+x^3}=2$
Vậy $A=2$ với $x^5=1$
