Đáp án:
$E = 107$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng 1 số hằng đẳng thức đáng nhớ sau vào bài :
+) $a^{2} - b^{2} = ( a - b )( a + b )$
+) $( a - b )^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$
Ta có : $x + 5 = ( y - 7 )^{2} ; y + 5 = ( x - 7 )^{2}$
⇒ $x + 5 - y - 5 = ( y - 7 )^{2} - ( x - 7 )^{2}$
⇔ $x - y = [ ( y - 7 ) - ( x - 7 ) ]×[( y - 7 ) +( x - 7 )]$
⇔ $x - y = ( y - x )( y + x - 14 )$
⇔ $x - y + ( x - y )( y + x - 14 ) = 0$
⇔ $( x - y )( 1 + y + x - 14 ) = 0$
⇔ $( x - y )( x + y - 13 ) = 0$
Mà $x \ne y$
⇒ $x + y = 13$
Ta có : $x + 5 + y + 5 = ( y - 7 )^{2} + ( x - 7 )^{2}$
⇔ $x + y + 10 = y^{2} - 14y + 49 + x^{2} - 14x + 49$
⇔ $13 + 10 = x^{2} + y^{2} - 14( x + y ) + 49×2$
⇔ $23 = x^{2} + y^{2} - 14×13 + 98$
⇔ $x^{2} + y^{2} = 107$
