Giải thích các bước giải:
Chia 1 số tự nhiên (trong 8 số đó) cho 7 ta thu được 1 số dư
⇒ Khi chia cả 8 số đó cho 7 ta sẽ thu được 8 số dư
Mà một phép chia cho 7 có thể dư 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6
⇒ Có ít nhất 2 trong 8 số chia cho 7 thì cùng số dư
⇒ Hiệu 2 số đó chia hết cho 7
Gọi 2 số đó là $\overline{abc}$ và $\overline{def}$ (0≤a,b,c,d,e,f≤9; a,d khác 0)
Không mất tính tổng quát, giả sử $\overline{abc}$ > $\overline{def}$. Ta có:
$\overline{abcdef}$ = 1000.$\overline{abc}$ + $\overline{def}$
= 1001.$\overline{abc}$ - $\overline{abc}$ + $\overline{def}$
= 7. 143. $\overline{abc}$ - ($\overline{abc}$ - $\overline{def}$) chia hết cho 7
hay $\overline{abcdef}$ chia hết cho 7 ⇒ đpcm.
