Cho 9 số nguyên dương đôi một phân biệt, các số đều chỉ chứa các ước số nguyên tố gồm 2, 3, 5. Chứng minh rằng trong 9 số đã cho tồn tại 2 số mà tích của chúng là 1 số chính phương. A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết:9 số nguyên dương đôi một phân biệt này đều chỉ chứa các ước số nguyên tố 2, 3, 5 nên ta đặt dạng chung của các số này là : Do a, b, c chỉ thuộc 1 trong 2 dạng số chẵn hoặc số lẻ. Xét các trường hợp này thì sẽ có 2 . 2 . 2 = 8 trường hợp. Theo nguyên lí Dirchlet thì sẽ tồn tại ít nhất: \(\left[ {{9 \over 8}} \right] + 1 = 2.\) trường hợp đồng giống nhau. Khi đó tổng số mũ khi nhân 2 số này vào của 2, của 3 và của 5 sẽ đều là số chẵn. Và đây chính là số chính phương. Ta có điều phải chứng minh.