Đáp án:
GTLN của $A$ là $\dfrac{1}{30}$, đạt đc khi $x = 18$.
Giải thích các bước giải:
Để tìm GTLN của $A$, ta sẽ tìm GTNN của $\dfrac{1}{A}$.
Ta có
$\dfrac{1}{A} = \dfrac{5x}{\sqrt{x-9}}$
$= \dfrac{5(x-9) + 45}{\sqrt{x-9}}$
$= 5\sqrt{x-9} + \dfrac{45}{\sqrt{x-9}}$
Ta có $5\sqrt{x-9}$ và $\dfrac{45}{\sqrt{x-9}}$ đều dương. Áp dụng BĐT Cauchy ta có
$\dfrac{1}{A} = 5\sqrt{x-9} + \dfrac{45}{\sqrt{x-9}} \geq 2 \sqrt{5\sqrt{x-9} . \dfrac{45}{\sqrt{x-9}}} = 30$
$\Leftrightarrow A \leq \dfrac{1}{30}$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $5\sqrt{x-9} = \dfrac{45}{\sqrt{x-9}}$ hay $x = 18$.
Vậy GTLN của $A$ là $\dfrac{1}{30}$, đạt đc khi $x = 18$.
