Đáp án:
Có tất cả 9134 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Giải thích các bước giải:
Gọi số có 5 chữ số có 5 chữ số đôi một khác nhau là 
*) Xét trường hợp a > 3:
Khi đó 
⇒ Có 5 cách chọn a
Sau khi chọn xong a, có 
cách chọn 4 chữ số còn lại
Vậy trường hợp a > 3 có 5.1680 = 8400 số tự nhiên thỏa mãn.
*) Xét trường hợp a = 3:
- Nếu b > 5 thì 
⇒ Có 3 cách chọn b
Sau khi chọn xong b, có 
cách chọn 3 chữ số còn lại
Trường hợp này có 3.210 = 630 số tự nhiên thỏa mãn.
- Nếu b = 5:
Với c > 4 thì 
⇒ Có 3 cách chọn c
Sau khi chọn được c, có 
cách chọn 2 chữ số còn lại
Trường hợp này có 3.30 = 90 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Với c = 4 ta có:
+ Nếu d > 6 thì 
⇒ Có 2 cách chọn d
Sau khi chọn được d, có 5 cách chọn chữ số e
Trường hợp này có 2.5 = 10 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
+ Nếu d = 6
Khi đó e > 0 ⇒ có 4 cách chọn e
Trường hợp này có 4 số tự nhiên thỏa mãn bài toán.
Vậy có tất cả 9134 số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán.
