`a)` `A(0;5);B(-3;0)`
Gọi `(d): y=ax+b` là đường thẳng đi qua hai điểm `A;B`
`=>`$\begin{cases}a.0+b=5\\a.(-3)+b=0\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}b=5\\-3a=-5\end{cases}$`=>`$\begin{cases}b=5\\a=\dfrac{5}{3}\end{cases}$
`=>(d): y=5/3x+5`
Thay tọa độ hai điểm `M; C` vào `(d)`
+) `M(-4/5; -2,5)`
Ta có: `5/3 .( -4,5)+5=-2,5`
`=>M\in (d)`
`=>3` điểm `A;B;M` thẳng hàng
$\\$
+) `C(1;1)`
Ta có: `5/3 . 1+5={20}/3\ne 1`
`=>C∉(d)`
`=>3` điểm `A;B;C` không thẳng hàng
$\\$
`b)` `A(0;5)=>A\in Oy` và `OA=|5|=5`
`B(-3;0)=>B\in Ox` và `OB=|-3|=3`
Xét $∆OAB$ vuông tại $O$
`=>AB^2=OA^2+OB^2` (định lý Pytago)
`=>AB^2=5^2+3^2=34`
$\\$
Vẽ $CE\perp Ox$ tại $E$
Từ hình vẽ ta có: `BE=4; CE=1`
Xét `∆BEC` vuông tại $E$
`=>BC^2=BE^2+CE^2=4^2+1^2=17`
`\qquad ` (định lý Pytago)
$\\$
Vẽ $CD\perp Oy$ tại $D$
Từ hình vẽ ta có: `CD=1;AD=4`
Xét $∆ACD$ vuông tại $D$
`=>AC^2=AD^2+CD^2=4^2+1^2=17`
`\qquad `(định lý Pytago)
$\\$
`=>AC^2+BC^2=17+17=34=AB^2`
`=>∆ABC` vuông tại $C$ (định lý Pytago đảo)
`=>S_{∆ABC}=1/ 2 AC . BC=1/ 2 . \sqrt{17}. \sqrt{17}=8,5`
Vậy `S_{∆ABC}=8,5` (đvdt)
