Đáp án:
$Min(a³ + b³ + \frac{9}{ab} - ab) = 36$ khi $a = b = \frac{1}{2}$
Giải thích các bước giải: $a > 0; b > 0 ⇒ ab > 0; a + b = 1$
Ta có : $(a + b)² - 4ab = (a - b)² ≥ 0 ⇔ 1 - 4ab ≥ 0$
Nên : $a³ + b³ + \frac{9}{ab} - ab = (a + b)³ - 3ab(a + b) + \frac{9}{ab} - ab = 1 - 4ab + \frac{9}{ab} = 1 - 4ab + \frac{9}{ab} - 36 + 36 = 1 - 4ab + \frac{9(1 - 4ab)}{ab} + 36 = (1 - 4ab)(1 + \frac{9}{ab}) + 36 ≥ 36$
Vậy $Min(a³ + b³ + \frac{9}{ab} - ab) = 36$ xảy ra khi:
$1 - 4ab = 0 ⇔ ab = \frac{1}{4} ⇔ a = b = \frac{1}{2}$
