Với $a; b \geqslant 0$, ta có BĐT Cauchy:
$a+b\geqslant 2\sqrt{ab}$
$⇔\big(a+b\big)^2 \geqslant \big(2\sqrt{ab}\big)^2$
$⇔a^2+2ab+b^2 \geqslant 4ab$
$⇔a^2-2ab+b^2 \geqslant 0$
$⇔(a-b)^2 \geqslant 0$ (luôn đúng)
Dấu ''='' xảy ra $⇔a=b$
Vậy BĐT được chứng minh.