Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1$
$⇔ \dfrac{a+b}{ab}=1$
$⇔ a+b=ab$
$\text{Mặt khác:}$ $\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}$ $(1)$
$\text{ĐKXĐ: $a \geq 1$; $b \geq 1$}$
$⇔ a+b=a-1+2\sqrt{(a-1)(b-1)}+b-1$
$⇔ a+b-a-b+2=2\sqrt{(a-1)(b-1)}$
$⇔ \sqrt{(a-1)(b-1)}=1$
$⇔ ab-a-b+1=1$
$⇔ ab-(a+b)=0$
$⇔ ab-ab=0$
$⇔ 0=0$ $\text{(luôn đúng)}$
$\text{⇒ (1) được chứng minh}$
$\frac{1}{a}$ + $\frac{1}{b}$ = 1
⇒ $\frac{1}{a}$ = 1 - $\frac{1}{b}$ = $\frac{b-1}{b}$
⇒a = $\frac{b}{b-1}$
Ta có :
$\sqrt[]{a+b}$ = $\sqrt[]{b+\frac{b}{b-1}}$ = $\frac{b}{ \sqrt[]{b-1} }$ ( 1 )
Mặt khác :
$\sqrt[]{a-1}$ + $\sqrt[]{b-1}$ = $\sqrt[]{\frac{b}{ \sqrt[]{b-1} }-1}$ + $\sqrt[]{b-1}$ = $\frac{1}{ \sqrt[]{b-1}}$ + $\sqrt[]{b-1}$ = $\frac{b}{ \sqrt[]{b-1} }$ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ đpcm
Ice ( turn ) to water if you heat it Chia V trong ngoăc
Tích của hai số là 84. Nếu gấp một thừa số lên 4 lần thì tích mới bằng bao nhiêu
Các bạn giúp tớ với. Mai tớ nộp bài gấp rồi Hãy viết 1 đoạn văn nói về sự khác biệt giữa cách ăn của người Việt Nam và nước ngoài ( bằng Tiếng anh nhé)
Giúp mình với ạ >< Cảm ơn nhiều
bài 135, 136, 137, 138 mn giải giúp mình với
tam giác ABC nhọn và đường thẳng d vuông góc với AB tại A. Phân giác góc B cắt đường cao AH tại I và cắt d tại D. a) chứng minh tam giác AID cân b) từ D kẻ DK vuông góc với BC. Chứng minh tam giác ADI = tam giác KDI c) kéo dài IH về phía H lấy HE=HI. Chứng minh ADKE là hình thang cân
nêu những tính chất chính của đất xám bạc màu
nhận biết các dung dịch sau hcl hno3 kcl mg(no3)2
Nêu một vài công trình văn hoá ở Châu Âu và Phương Đông. Nêu quá trình phát triển của vương quốc Campuchia vào thời Ăng co
Cho các từ ghép Hán Việt: cường quốc, quốc ca, quốc kì, quốc gia, quốc huy, quốc ngữ, sơn lâm, giang sơn, sơn cước, sơn khê, sơn thủy, cư dân, chung cư, cư xá, cư trú, định cư. A) Xác định các từ ghép đẳng lập. B) Xác định từ ghép chính phụ (C-P). C) Xác định từ ghép chính phụ (P-C)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến
