Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8{\rm{a}}b + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2\). Giá trị của \(a + 2b\) bằng:A.\(6\)B.\(9\).C.\(\dfrac{{27}}{4}\).D.\(\dfrac{{20}}{3}\)

lamngoc17

2 năm trước

Cho \(a > 0,b > 0\) thỏa mãn \({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8{\rm{a}}b + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2\). Giá trị của \(a + 2b\) bằng:
A.\(6\)
B.\(9\).
C.\(\dfrac{{27}}{4}\).
D.\(\dfrac{{20}}{3}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 23 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

toihungds1974

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có \({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8{\rm{a}}b + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right) = 2\)
Áp dụng định lí Cô-si ta có:
\(16{a^2} + {b^2} \ge 2\sqrt {16{a^2}.{b^2}} = 8ab\)\( \Rightarrow 16{a^2} + {b^2} + 1 \ge 8ab + 1\)
\( \Rightarrow 2 = {\log _{4a + 5b + 1}}\left( {16{a^2} + {b^2} + 1} \right) + {\log _{8{\rm{a}}b + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right)\) \( \ge {\log _{4a + 5b + 1}}\left( {8ab + 1} \right) + {\log _{8{\rm{a}}b + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right)\)
Tiếp tục áp dụng định lí Cô- si ta có:
\({\log _{4a + 5b + 1}}\left( {8ab + 1} \right) + {\log _{8{\rm{a}}b + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right)\) \( \ge 2\sqrt {{{\log }_{4a + 5b + 1}}\left( {8ab + 1} \right).{{\log }_{8{\rm{a}}b + 1}}\left( {4a + 5b + 1} \right)} = 2\).
Do đó dấu bằng xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}4a = b\\{\log _{\left( {4a + 5b + 1} \right)}}\left( {8ab + 1} \right) = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a = b\\4a + 5b = 8ab\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{3}{4}\\b = 3\end{array} \right.\)
Khi đó \(a + 2b = \dfrac{3}{4} + 2.3 = \dfrac{{27}}{4}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho a là số thực dương bà \(a \ne 1\) . Tính giá trị của biểu thức \({a^{14{{\log }_{{a^2}}}\sqrt 5 }}.\)
A.\(125\sqrt 5 \)
B.\({5^{14}}\)
C.\(7\sqrt 5 \)
D.\({5^7}\)

Do phóng xạ một gen bị đột biến dẫn đến hậu quả làm mất aa thứ 12 trong chuỗi polipepetit do gen điều khiển tổng hợp . Biết gen đột biến it hơn gen bình thường 7 liên kết hidro . Khi gen đột biến tự nhân đôi liên tiếp 5 lần thì số nucleotit mỗi loại do môi trường nội bào cung cấp giảm đi bao nhiêu so với gen chưa đột biến
A. A=T = 2 , G=X = 1
B.A = T = 62 , G = X = 31
C.A= T = 64 , G= X = 32
D.A = T = 62 , G = X = 32

Cho biết thứ tự từ trái sang phải của các cặp oxi hóa – khử trong dãy điện hóa như sau: Zn2+/Zn; Fe2+/Fe; Cu2+/ Cu; Fe3+/Fe2+; Ag+/Ag. Các kim loại và ion đều phản ứng được với ion Fe2+ trong dung dịch là
A. Ag, Fe3+.
B. Zn, Ag+.
C. Ag, Cu2+.
D.Zn, Cu2+.

Một tụ điện có điện dung 1,0µF được tích điện đến một hiệu điện thế xác định. Sau đó, nối hai bản tụ điện vào hai đầu một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 0,10H. Bỏ qua điện trở của các dây nối. Khoảng thời gian ngắn nhất kể từ lúc nối đến lúc điện tích trên tụ điện có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu là
A.0,248ms.
B.0,331ms.
C.0,497ms.
D.0,166ms.

Cho \(0 < b \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(A = 2 + {\log _b}{b^{2018}}\)
A.\(2020\)
B.\(2\)
C.\(2017\)
D.\(2018\)

Đột biến mất đoạn khác với chuyển đoạn không tương hỗ ở chỗ
A.Làm NST bị thiếu gen, đa số có hại cho cơ thể.
B.Đoạn bị đứt chỉ gồm một số cặp nuclêôtit.
C.Đoạn bi đứt ra không gắn vào NST khác.
D.Làm NST ngắn bớt đi vài gen.

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Biết \(BC = 10cm,\;\;AC = 8cm.\)
a) Tính cạnh \(AB.\)
b) Kẻ đường cao \(AH.\) Tính \(BH.\)
A.\(\begin{array}{l}a)\,AB = 6cm\\b)\,AH = 4,8cm,\,\,BH = 3,6cm\end{array}\)

B.\(\begin{array}{l}a)\,AB = 7cm\\b)\,AH = 5,8cm,\,\,BH = 3,6cm\end{array}\)
C.\(\begin{array}{l}a)\,AB = 8cm\\b)\,AH = 4,8cm,\,\,BH = 3,6cm\end{array}\)
D.\(\begin{array}{l}a)\,AB = 6cm\\b)\,AH = 3,6cm,\,\,BH = 4,8cm\end{array}\)

Đốt cháy hoàn toàn 0,23 mol hỗn hợp gồm một hidrocacbon no X và một amin đơn chức Y được 0,8 mol CO2 và 0,055 mol N2. Công thức phân tử của 2 chất là:
A.C3H8 , C3H7N
B.C2H6 ; C4H11N
C.CH4 , C3H9N
D.C3H8,C4H9N

So sánh hai tam giác KMB và MAB
A.∆ KMB = ∆MAB
B.∆ KMB ~ ∆MAB
C.∆ KMB < ∆MAB
D.∆ KMB > ∆MAB

Điện phân 100 ml dung dịch hỗn hợp gồm CuSO4 a mol/1 và NaCl 2M (điện cực trơ, màng ngăn xốp, hiệu suất điện phân 100%, bỏ qua sự hòa tan của khí trong nước và sự bay hơi của nước) với cường độ dòng điện không đổi 1,25A trong 193 phút. Dung dịch sau điện phân có khối lượng giảm 9,195 gam so với dung dịch ban đầu. Giá trị cùa a là
A.0,40.
B.0,50.
C.0,45.
D.0,6

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến