Đáp án:
b) m=2
Giải thích các bước giải:
a) Phương trình tổng quát đường thẳng AB có dạng: \(y = ax + b\) (d)
Do (d) đi qua điểm A(1;1) và B(2;-1) ta có hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\to \left\{ \begin{array}{l}
1 = a + b\\
- 1 = 2a + b
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
a = - 2\\
b = 3
\end{array} \right.\\
\to \left( d \right):y = - 2x + 3
\end{array}\)
b) Do đường thẳng \(y = \left( {{m^2} - 3m} \right)x + {m^2} - 2m + 2\) song song với đường thẳng AB
\(\begin{array}{l}
y = \left( {{m^2} - 3m} \right)x + {m^2} - 2m + 2\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} - 3m = - 2\\
{m^2} - 2m + 2 \ne 3
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m = 2\\
m = 1
\end{array} \right.\\
m \ne \left\{ {1 - \sqrt 2 ;1 + \sqrt 2 } \right\}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lại có đường thẳng đi qua điểm C(0;2)
⇒ Thay x=0 và y=2 vào đường thẳng cần tìm ta được
\(\begin{array}{l}
\to 2 = \left( {{m^2} - 3m} \right).0 + {m^2} - 2m + 2\\
\to {m^2} - 2m = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Kết hợp nghiệm ta được m=2
c) Do đường thẳng \(y = 3x + {m^2} - 2m - 2\) đi qua gốc tọa độ
⇒ Thay x=0 và y=0 vào đường thẳng ta được
\(\begin{array}{l}
0 = 3. + {m^2} - 2m - 2\\
\to {m^2} - 2m - 2 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1 + \sqrt 3 \\
m = 1 - \sqrt 3
\end{array} \right.
\end{array}\)
