Đáp án:
mong bạn cho mình hay nhất nhé ! cho nóm ạ
chúc bạn học tập thật tốt nhé !
Giải thích các bước giải:
Có thể dùng qui nạp để chứng minh: 1/2.3/4.5/6...(2n-1)/2n<1/căn(2n+1) với mọi số nguyên dương n. mìnhlàm cách khác
Đặt A=1/2.3/4.5/6...9999/10000. Ta sẽ so sánh A^2 với 0,01^2=1/10000.
Ta có:
A²=(1.3.5...9999)²/(2.4.6...10000)²
=(1².3².5²...9999²)/(2².4².6²...10000²)
=[(1.3).(3.5).(5.7)...(9997.9999).9999]/(2².4².6²...10000²)
=[(1.3)/2²].[(3.5)/4²].[(5.7)/6²]...[(9997.9999)/9998²].9999/10000²
=[(1.3)/2²].[(3.5)/4²].[(5.7)/6²]...[(9997.9999)/9998²].[9999.10001/10000²].(1/10001) (nhân cả tử và mẫu với 10001)
Theo bất đẳng thức thì :
1.3<[(1+3)/2]²=2²
3.5<[(3+5)/2]²=4²
5.7<[(5+7)/2]²=6^2;
......................
......................
......................
9999.10001<[(9999+10001)/2]²=10000² ; (Dấu = không xảy ra)
Từ đó suy ra:
[(1.3)/2²].[(3.5)/4²].[(5.7)/6²]...[(9997.9999)/9998²].[9999.10001/10000²].(1/10001)<1.1.1...1.(1/10001)=1/10001, hay A²<1/10001. Vì 1/10001<1/10000 nên A²<1/10000; tức là A<0,01.
